Dê exemplos de:
Uma transformação linear de
em
, tal que
.
Uma transformação linear de
Passo 1
O enunciado pede uma transformação linear
cuja imagem seja exatamente a reta gerada por , isto é,
.
O conteúdo envolve entender que toda transformação linear de em
é determinada por onde vai a base de
, ou seja,
.
cuja imagem seja exatamente a reta gerada por
O conteúdo envolve entender que toda transformação linear de
Passo 2
Uma forma geral de toda transformação linear
é
para algum vetor
.
Nesse caso,
Nesse caso,
Passo 3
Para garantir
, basta escolher
Logo definimos
É claro que
é linear (soma e escala preservadas) e
Passo 4
Qualquer múltiplo não nulo de
também funciona. Por exemplo, se escolhermos
obtemos a mesma imagem, pois
e
Resposta
Um exemplo simples é
pois
Outro exemplo é
Outro exemplo é
com a mesma imagem.