Verifique se as funções abaixo, são ou não são transformações lineares, justificando:
tal que
.
Passo 1
O enunciado define
por
por
O conteúdo é “transformações lineares” e, para verificar se
é linear, vamos checar as duas propriedades fundamentais:
- aditividade:
, - homogeneidade:
.
Passo 2
Sejam
e
. Então
e aplicando
obtemos
Agrupando termos, isso é
Logo,
satisfaz a aditividade.
Passo 3
Seja
e
. Então
e
Como fatoramos
, obtemos
Portanto,
satisfaz a homogeneidade.
Passo 4
Tendo verificado aditividade e homogeneidade, concluímos que
é uma transformação linear.
Resposta
A função
é transformação linear.