Verifique se as funções abaixo, são ou não são transformações lineares, justificando:
tal que
.
Passo 1
O enunciado define
por
Para verificar se é transformação linear, usamos a definição: uma aplicação
é linear se, para todo
e todo escalar
, valem
-
(aditividade), -
(homogeneidade).
Passo 2
Vamos checar a aditividade com o contraexemplo
Primeiro calculemos
Agora
então
Como
a aditividade falha.
Resposta
A função
não é transformação linear, pois não satisfaz
.