Dê exemplos (que não seja a matriz nula) de:
Uma matriz triangular superior, ou seja, , se .
Passo 1
O problema pede para apresentar exemplos de matriz não-nulas que sejam triangulares superiores, isto é, matrizes cujos elementos abaixo da diagonal principal sejam todos zero. O conteúdo é Álgebra Linear, mais especificamente matrizes e suas classificações pela forma triangular.
Passo 2
Uma matriz é chamada de triangular superior se, e somente se,
ou seja, todos os elementos na região estritamente abaixo da diagonal principal (posições , , ) devem ser zero.
Passo 3
Para construir um exemplo, basta escolher valores quaisquer para os índices e forçar zeros quando . Isso garante que não seja a matriz nula (basta um elemento acima ou na diagonal ser diferente de zero) e satisfaz a definição.
Passo 4
Dois exemplos concretos são:
Aqui a21=a31=a32=0 e há vários elementos não nulos acima da diagonal.
B = 0 & -1 & 7 0 & 2 & 0 0 & 0 & 3
Novamente b21=b31=b32=0 e pelo menos um dos demais componentes é diferente de zero, de modo que B não é a matriz nula.
Resposta
Como exemplos de matrizes triangulares superiores não-nulas, podemos usar: