Se uma matriz Am times n for multiplicada por um vetor-coluna X com n linhas, quantas multiplicações distintas estarão envolvidas?

Passo 1

O enunciado fala de multiplicar uma matriz A de dimensão mtimes n por um vetor-coluna X de dimensão ntimes1. O resultado é um vetor Y de dimensão mtimes1. Queremos contar quantas multiplicações escalares são feitas nesse processo.

Passo 2

Cada componente yi do vetor Y é dada por
yi ;=;sumj=1^nAij,Xj
Para calcular essa soma precisamos de n multiplicações (cada termo AijXj é uma multiplicação).

Passo 3

Como existem m componentes yi (uma para cada linha de A), e cada uma requer n multiplicações, o total de multiplicações escalares é
m times n

Resposta

O processo envolve m n multiplicações distintas.

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