Se A é uma matriz com ordem m x n, que ordem deve ter a matriz B para que exista a soma A+B? Quantas linhas deve ter uma matriz C para que exista o produto A C? Quantas colunas deve ter uma matriz D para que exista o produto D A?

Passo 1

O enunciado diz que temos uma matriz A de ordem m times n. A matéria envolvida é compatibilidade de dimensões em soma e produto de matrizes. Para somar duas matrizes, elas devem ter exatamente o mesmo número de linhas e colunas. Para multiplicar, o número de colunas da primeira deve ser igual ao número de linhas da segunda.

Passo 2

Para existir a soma A+B, a matriz B precisa ter o mesmo formato de A. Como A é mtimes n, concluímos que
B deve ser de ordem mtimes n

Passo 3

Para existir o produto A,C, a regra é: o número de colunas de A deve coincidir com o número de linhas de C. Como A tem n colunas, a matriz C deve ter
número de linhas igual a n ú

Passo 4

Para existir o produto D,A, agora o número de colunas de D deve coincidir com o número de linhas de A. Como A tem m linhas, a matriz D deve ter
número de colunas igual a m ú

Resposta

A soma A+B existe se B for de ordem mtimes n.
O produto A,C existe se C tiver n linhas.
O produto D,A existe se D tiver m colunas.

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