Se
é uma matriz com ordem
, que ordem deve ter a matriz
para que exista a soma
? Quantas linhas deve ter uma matriz
para que exista o produto
? Quantas colunas deve ter uma matriz
para que exista o produto
?
Passo 1
O enunciado diz que temos uma matriz
de ordem
. A matéria envolvida é compatibilidade de dimensões em soma e produto de matrizes. Para somar duas matrizes, elas devem ter exatamente o mesmo número de linhas e colunas. Para multiplicar, o número de colunas da primeira deve ser igual ao número de linhas da segunda.
Passo 2
Para existir a soma
, a matriz
precisa ter o mesmo formato de
. Como
é
, concluímos que
Passo 3
Para existir o produto
, a regra é: o número de colunas de
deve coincidir com o número de linhas de
. Como
tem
colunas, a matriz
deve ter
Passo 4
Para existir o produto
, agora o número de colunas de
deve coincidir com o número de linhas de
. Como
tem
linhas, a matriz
deve ter
Resposta
A soma
existe se
for de ordem
.
O produto existe se
tiver
linhas.
O produto existe se
tiver
colunas.
O produto
O produto