Exerc. 1 Algumas das equações diferenciais ordinárias de primeira ordem abaixo, podem ser classificadas em mais de uma categoria. Classifique cada uma das EDOs abaixo e determine uma solução.
.
Passo 1
O enunciado dá a equação
que é uma EDO ordinária de primeira ordem. Para resolvê-la precisamos reconhecer que se trata de uma equação linear não homogênea do tipo
com
e
. Vamos usar o método do fator integrante.
Passo 2
Classificações possíveis para
- EDO ordinária de primeira ordem;
- Equação linear em
; - Não homogênea (pois
); - Não é separável diretamente, mas torna-se exata após usar fator integrante.
Passo 3
O fator integrante
vem de
Para simplicidade consideramos
e tomamos
.
Passo 4
Multiplicando a EDO por
obtemos
Repare que o lado esquerdo é a derivada de um produto:
Logo a equação fica
Passo 5
Integramos ambos os lados em
:
onde
é constante de integração. Assim