Exerc. 1 Algumas das equações diferenciais ordinárias de primeira ordem abaixo, podem ser classificadas em mais de uma categoria. Classifique cada uma das EDOs abaixo e determine uma solução.
.
Passo 1
O enunciado nos dá a EDO de primeira ordem
e pede que classifiquemos a equação e encontremos sua solução geral. Vamos usar teoria de EDOs lineares de primeira ordem e fator integrante.
Passo 2
Para classificar, note que podemos escrever a equação na forma padrão
Isso mostra que é uma EDO de primeira ordem, linear não-homogênea, do tipo
com
e
. Também poderia ser resolvida via fator integrante.
Passo 3
O fator integrante
é dado por
Multiplicando a equação por
obtemos
que é equivalemente
Passo 4
Integramos ambos os lados em relação a
:
onde
é constante de integração. Multiplicando por
vem a solução geral