Exerc. 1 Algumas das equações diferenciais ordinárias de primeira ordem abaixo, podem ser classificadas em mais de uma categoria. Classifique cada uma das EDOs abaixo e determine uma solução.
.
Passo 1
O enunciado pede para classificar a equação diferencial
e em seguida encontrar a sua solução geral. Estamos lidando com EDOs de primeira ordem e vamos identificar a sua classe (linear, não linear, Bernoulli, separável etc.) e depois resolver por integração.
Passo 2
Para classificar-notamos que o termo
torna a equação não linear. Além disso, ela pode ser escrita como
logo é separável (podemos isolar
de um lado e
do outro). Também se encaixa na forma de Bernoulli com expoente
, pois
com
.
Passo 3
Separe as variáveis levando todos os
para o lado esquerdo e
para o direito:
Passo 4
Integre ambos os lados:
onde
é a constante de integração.
Passo 5
Isolando
, obtemos
Reescrevendo a constante (
), a forma mais habitual da solução é
Resposta
A equação é de primeira ordem não linear, do tipo Bernoulli (índice
) e também separável.
com
constante de integração.