Exerc. 1 Algumas das equações diferenciais ordinárias de primeira ordem abaixo, podem ser classificadas em mais de uma categoria. Classifique cada uma das EDOs abaixo e determine uma solução.
.
Passo 1
O enunciado dá a equação diferencial de primeira ordem
e pede (a) a classificação da EDO e (b) a sua solução geral. Vamos usar teoria de equações lineares de 1.º ordem (e também notar que ela é separável).
Passo 2
Esta EDO pode ser vista de várias formas:
- É uma EDO linear não homogênea de primeira ordem, pois pode ser posta como
- É uma EDO separável, pois se escreve
- É um caso especial da equação de Bernoulli com
, já que o termo independente é proporcional a .
Passo 3
Vamos resolver pela forma linear usando fator integrante. Na forma
o fator integrante é
Multiplicando ambos os lados por
obtemos
Passo 4
Integramos em
:
onde
é constante arbitrária. Logo
Resposta
Classificação: EDO de 1.º ordem linear não homogênea (também separável e caso
de Bernoulli).
Solução geral:
Solução geral: