Exerc. 1 Algumas das equações diferenciais ordinárias de primeira ordem abaixo, podem ser classificadas em mais de uma categoria. Classifique cada uma das EDOs abaixo e determine uma solução.
.
Passo 1
O enunciado pede para classificar e resolver a EDO de primeira ordem
Trata-se de uma EDO não linear, da forma de Bernoulli. Para resolver, usaremos o método de Bernoulli.
Passo 2
Escrevemos em forma padrão
onde aqui
,
e
.
Passo 3
Fazemos a substituição
Então
Passo 4
Substituindo
na expressão de
obtemos uma EDO linear em
:
Passo 5
Para resolver a EDO linear
calculamos o fator integrante
Multiplicando tudo por
, reconhecemos
Passo 6
Integramos em
:
Multiplicando por
,
Passo 7
Voltando a
pela relação
, obtemos
Resposta
A equação é do tipo Bernoulli (expoente
) e sua solução geral é
onde
é a constante de integração.