Exerc. 8) Calcule os valores de velocidade específica adimensional ( \Omega ) e dimensional n_{q} para uma bomba cujos valores de projeto ( B E P ) são:
\begin{gathered} Q=15,1 \times 10^{-3}\left[\mathrm{~m}^{3} / \mathrm{s}\right] \\\ H=21[\mathrm{~m}] \\\ n=870[\mathrm{rpm}] \end{gathered}

Passo 1

O enunciado dá o ponto de melhor rendimento (BEP) de uma bomba com vazão Q=15{,}1\times10^{-3}\,\mathrm{m^3/s}, altura manométrica H=21\,\mathrm m e velocidade de giro n=870\,\mathrm{rpm}. Queremos calcular a velocidade específica adimensional \Omega e a velocidade específica dimensional n_q. O conteúdo é semelhança em turbomáquinas, usando as definições de velocidade específica.

Passo 2

As fórmulas que vamos usar são
\Omega = \frac{\omega\,\sqrt{Q}}{(g\,H)^{3/4}}
n_q = \frac{n\,\sqrt{Q}}{H^{3/4}}
onde \omega é a velocidade angular em rad/s e g=9{,}81\,\mathrm{m/s^2}.

Passo 3

Calcular \omega a partir de n:
\omega = 2\pi\,\frac{n}{60} =2\pi\,\frac{870}{60} \approx91{,}11\;\mathrm{rad/s}.

Passo 4

Calcular \Omega. Primeiro obtemos
\sqrt{Q} = \sqrt{15{,}1\times10^{-3}} \approx0{,}1229\;\mathrm{m^{3/2}/s^{1/2}},
g\,H = 9{,}81\times21 =206{,}01,
(g\,H)^{3/4} =206{,}01^{0,75}\approx54{,}41.
Logo
\Omega = \frac{91{,}11\times0{,}1229}{54{,}41} \approx0{,}206.

Passo 5

Calcular n_q. Primeiro
H^{3/4} = 21^{0,75} \approx9{,}823,
n\,\sqrt{Q} = 870\times0{,}1229 \approx106{,}9.
Portanto
n_q = \frac{106{,}9}{9{,}823} \approx10{,}9.

Resposta

\displaystyle \Omega \approx 0{,}206 (adimensional)
\displaystyle n_q \approx 10{,}9 (unidade usual de \mathrm{rpm} \cdot m^{3/2} / s^{1/2} / m^{3/4})

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