Exerc. 2) Para uma instalação, na qual a viscosidade cinemática da água é igual a 8 \times 10^{-3}\left[\mathrm{~m}^{2} / \mathrm{s}\right], altura de sucção de 6[\mathrm{~m}], comprimento da tubulação de sucção de 15[\mathrm{~m}] e vazão de 8,5 \times 10^{-3}\left[\mathrm{~m}^{3} / \mathrm{s}\right], determine o diâmetro de sucção para evitar o problema de cavitação.
Resp.: Nominal de 3 / 4^{\prime \prime}.

Passo 1

Resumo do enunciado:
Queremos bombear água com vazão \;Q = 8{,}5\times10^{-3}\,\mathrm{m^3/s}, através de 15 m de tubulação de sucção, estando a superfície livre do reservatório 6 m abaixo do eixo da bomba. A água tem viscosidade cinemática \nu = 8\times10^{-3}\,\mathrm{m^2/s}. Para não haver cavitação, devemos garantir que o NPSH disponível seja não negativo, ou seja, que a altura estática de sucção ( 6 m) supere as perdas por atrito e o “head” de velocidade na entrada da bomba. Vamos usar:
– Regime laminar (pois \nu tão grande tenderá a manter Re<2000).
– Fator de atrito de Darcy para escoamento laminar:
f = \frac{64}{Re},
onde
Re = \frac{U\,D}{\nu} \quad\text{e}\quad U = \frac{4Q}{\pi D^2}.
– Perda de carga por atrito:
h_f = f\,\frac{L}{D}\,\frac{U^2}{2g},
e head de velocidade
h_v = \frac{U^2}{2g}.
Condição de não cavitação:
6 \;\ge\; h_f \;+\; h_v.

Passo 2

Expressão de Re, f, U^2/(2g) em função de D:
1. U = \dfrac{4Q}{\pi D^2}.
2. Re = \dfrac{U\,D}{\nu} = \dfrac{4Q}{\pi\,D\,\nu}. 3. f = \dfrac{64}{Re} = \dfrac{64\,\pi\,D\,\nu}{4Q} = 16\pi\,\frac{\nu}{Q}\;D. 4.
\frac{U^2}{2g} = \frac{1}{2g}\,\biggl(\frac{4Q}{\pi D^2}\biggr)^{\!2} = \frac{(4Q)^2}{2g\,\pi^2\,D^4} = \frac{16\,Q^2}{2g\,\pi^2}\;D^{-4} = A\,D^{-4},
onde
A = \frac{16\;Q^2}{2g\,\pi^2}.
Numericamente, com Q=8{,}5\times10^{-3}\,\mathrm{m^3/s} e g=9{,}81\,\mathrm{m/s^2}:
A = \frac{16\,(8{,}5\times10^{-3})^2}{2\cdot9{,}81\cdot\pi^2} \approx 5{,}97\times10^{-6}.

Passo 3

Perda de carga total na sucção:
h_f + h_v = f\,\frac{L}{D}\,\frac{U^2}{2g} \;+\;\frac{U^2}{2g}.
Substituindo f e \tfrac{U^2}{2g}:
h_f = \Bigl(16\pi\,\frac{\nu}{Q}\,D\Bigr)\,\frac{L}{D}\,\bigl(A\,D^{-4}\bigr) = 16\pi\,\frac{\nu}{Q}\;L\;A\;D^{-4},
h_v = A\,D^{-4}.
Somando:
h_f + h_v = \Bigl(16\pi\,\frac{\nu}{Q}\,L\;A \;+\; A\Bigr)\,D^{-4} = B\,D^{-4},
com
B = A\;\Bigl(16\pi\,\frac{\nu}{Q}\,L \;+\; 1\Bigr).
Numericamente,
16\pi\,\frac{\nu}{Q}\,L = 16\pi\;\frac{8\times10^{-3}}{8{,}5\times10^{-3}}\;15 \approx 16\pi\;\times0{,}941\;\times15 \approx 707.
Logo
B = A\,(707 + 1) \approx 5{,}97\times10^{-6}\times708 \approx 4{,}23\times10^{-3}.

Passo 4

Impondo a condição de não cavitação:
6 \;\ge\; h_f + h_v = B\,D^{-4} \quad\Longrightarrow\quad D^4 \;\ge\; \frac{B}{6} \;\;\Longrightarrow\;\; D \;\ge\;\Bigl(\tfrac{B}{6}\Bigr)^{\!1/4}.
Substituindo B\approx4{,}23\times10^{-3}:
D \;\ge\;\Bigl(\tfrac{4{,}23\times10^{-3}}{6}\Bigr)^{1/4} = (7{,}05\times10^{-4})^{1/4} \approx 0{,}163\;\mathrm{m}.

Passo 5

Escolhendo diâmetro comercial logo acima de 0{,}163,m, fica D_{\rm nom}\approx 0{,}17 m (tubo de 6'').

Resposta

Diâmetro de sucção D\approx 0{,}16,m, adote tubulação nominal de 6 polegadas.

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