Exerc. 3) Um dado rotor de bomba centrífuga opera à rotação de
. Os rendimentos hidráulico, volumétrico e mecânico são de
e
, respectivamente. Além disso, o mesmo possui as seguintes características:
na entrada do rotor:
- Entrada completamente axial antes do rotor;
- Diâmetro do rotor:
;
- Altura das pás:
;
- Ângulo construtivo:
.
- Espessura das pás:
:
na saída do rotor:
- Diâmetro do rotor:
;
- Altura das pás:
;
- Ângulo construtivo:
.
- Espessura das pás: afiladas;
Dado que o rotor possui
pás, determine:
- A altura e a potência teóricas e corrigidas;
- A altura ideal e sua respectiva potêneia, considerando que a bomba trabalha com água;
na entrada do rotor:
na saída do rotor:
Passo 1
O enunciado dá um rotor (impelidor) de bomba centrífuga que gira a
. As eficiências são
(hidráulica),
(volumétrica) e
(mecânica). Dados geométricos na entrada do rotor:
na saída do rotor:
O rotor tem
pás. Pede-se:
- A altura (head) e a potência teóricas e corrigidas.
- A altura ideal e sua respectiva potência, considerando que a bomba trabalha com água.
Observações importantes (decisões de método que adoto, pois o enunciado não explicita alguns termos):
- Vou usar a formula de Euler para turbomáquinas para calcular a altura teórica:
Como a entrada é completamente axial antes do rotor, tomo
. Assim
.
- Vou determinar a vazão geométrica
impondo ausência de incidência na entrada (condição usual de projeto): o ângulo relativo de entrada se satisfaz com . Com isso obtenho e . - Para a área de passagem na seção radi-al (aproximação usual), uso a área anul ar efetiva subtraindo a área ocupada pelas lâminas na entrada:
. Na saída as lâminas são afiladas, tomo . - No triângulo de velocidades na saída uso a relação geométrica da lâmina:
e solução para
.
- A cabeça corrigida (valor entregue ao fluido depois das perdas hidráulicas) tomo como
. A vazão real . A potência hidráulica real . A potência de eixo (ou requerida do motor) . - Para a “altura ideal” (interpretação que escolhi: altura máxima que se poderia obter se o fluido saísse tangencialmente com velocidade igual à velocidade periférica do rotor, ou seja
) uso
mantendo a mesma vazão geométrica
obtida no projeto (procedimento de comparação comum em provas). Se o enunciado quisesse outra definição de “ideal”, eu o explicitaria; aqui esta é a interpretação física mais direta (máxima transformação de energia cinética periférica em cabeça).
Dados físicos a usar: densidade da água
e
.
Passo 2
Calcular velocidade periférica nas seções 1 e 2 (
). Lembro que
e que isso simplifica para
quando trabalhamos em
em rpm e
em metros. Primeiro converto diâmetros e alturas para metros:
A rotação é
. Então
Passo 3
Determinar a velocidade radial de entrada
impondo que o fluido entre sem incidência (ângulo relativo igual ao ângulo construtivo
):
Com
e
:
Passo 4
Determinar a área efetiva de entrada
e a vazão
. A área anul ar nominal é
, e subtraio a área ocupada pelas lâminas na seção (aproximação padrão):
. Assim
Calculando numericamente:
A vazão geométrica é
Passo 5
Calcular
na saída usando continuidade (assumo lâminas afiladas, sem bloqueio):
Passo 6
Determinar o componente tangencial da velocidade absoluta na saída
a partir do triângulo de velocidades e do ângulo construtivo de saída
. A relação é
que isolada dá
Com
(portanto
),
e
:
Passo 7
Calcular a altura (head) teórica pela equação de Euler (entrada sem componente tangencial):
Passo 8
Calcular potência teórica (potência hidráulica teórica entregue ao fluido, sem perdas) usando
:
(ou
).
Passo 9
Calcular a altura corrigida e vazão real usando as eficiências hidráulica e volumétrica:
Passo 10
Calcular a potência hidráulica real entregue à água e a potência no eixo (considerando eficiência mecânica):
Explicação breve sobre sentidos físicos:
é a potência que idealmente seria convertida para o fluido se não houvesse perdas;
já considera perdas hidráulicas (
) e vazão reduzida por vazamentos ou refluxos (
). A potência no eixo maior que
porque há perdas mecânicas (
).
Passo 11
Agora a “altura ideal” segundo a interpretação adotada: supondo que todo o movimento periférico pudesse ser convertido em velocidade tangencial do fluido de saída (isto é,
, ausência de escorregamento), a altura ideal máxima possível é
A potência hidráulica ideal correspondente (mantendo a mesma vazão geométrica
obtida no projeto) é
Se quisermos a potência no eixo para essa situação ideal, considerando perdas mecânicas:
Resposta
Teórica:
,
.
Corrigida (real):
,
,
.
Ideal (máxima,
, água):
,
,
.