Exerc. 2) Determine a potência de uma bomba centrifuga que possui um rotor de diâmetro
, e com abertura (altura das pás) de
, na saída, onde o ângulo construtivo é de
. O diâmetro à entrada é igual a
. Sabe-se que a bomba opera com uma rotação de
, produzindo uma vazão de
. Quais seriam os valores de vazão e da carga se a mesma máquina fosse posta a operar a
? Considere que a entrada é totalmente axial.
Passo 1
O enunciado pede duas coisas principais: (a) determinar a potência fornecida pela bomba quando ela opera a
com vazão
; (b) calcular a nova vazão e a nova carga (head) quando a mesma bomba passa a operar a
. Informações fornecidas:
Observação: o enunciado diz que a entrada é totalmente axial (logo o componente tangencial da velocidade absoluta na entrada é zero). Vou assumir fluido água com densidade
e gravidade
para calcular potência hidráulica.
Passo 2
Primeiro vamos encontrar a velocidade meridional (ou axial/radial, dependendo da montagem) na saída do rotor, que eu chamo de
. A área de escoamento na saída é a circunferência vezes a altura das pás:
Pela continuidade:
Substituindo numericamente:
(Explicação didática:
é o perímetro circular
multiplicado pela altura das pás
. Dividindo a vazão pela área obtemos a velocidade média que atravessa essa seção.)
Passo 3
Agora precisamos do componente tangencial da velocidade absoluta na saída,
. Usamos o triângulo de velocidades relativo ao perfil da pá: o ângulo construtivo
é o ângulo entre a velocidade relativa
e a direção tangencial. A relação trigonométrica é
onde
é a velocidade periférica do rotor na saída:
Isolando
:
Como
, temos
, portanto simplifica para
Calculemos
:
Logo
(Explicação didática:
é a velocidade do bordo do rotor; a diferença
é a componente tangencial da velocidade relativa que aparece no triângulo de velocidades, e
relaciona essa componente com a componente meridional.)
Passo 4
Aplicamos a equação de Euler para máquinas rotativas (variação de energia por unidade de massa causada pelas forças tangenciais):
Como a entrada é totalmente axial, o componente tangencial absoluto na entrada é zero:
. Assim
Substituindo:
(Interpretação:
em
é energia por unidade de massa; dividindo por
obtemos a carga em metros de coluna de fluido.)
Passo 5
Calculemos a carga (head) associada:
Agora a potência hidráulica (potência transmitida ao fluido) é
Usando
:
(Comentário: normalmente na prática haveria perdas e eficiência da bomba; aqui calculamos a potência hidráulica ideal necessária. Se você tivesse a eficiência
, a potência eixo seria
.)
Passo 6
Agora a segunda parte: operar a bomba a
. Usamos as leis de afinidade (affinity laws) para bombas centrífugas: para mesma geometria e número de Reynolds suficiente,
Logo:
Calculando:
(Explicação didática: as leis de afinidade vêm do fato de que a velocidade periférica
escala com
; assim as componentes de velocidade e as energias escalonam com potências de
. Na prova, se pedirem mudança de regime, use essas relações.)
Passo 7
Resumo numérico final dos resultados obtidos:
- Carga na condição inicial:
. - Potência hidráulica na condição inicial:
. - Vazão à nova rotação
: . - Carga à nova rotação:
.