Exerć́cio 3: Esboce a região de integração das integrais abaixo, reescreva cada uma mudando a ordem das variáveis de integração e calcule as integrais.
Passo 1
O enunciado pede para a integral dupla
- esboçar a região de integração, 2) inverter a ordem de integração e 3) calcular as integrais. O assunto é integrais duplas e troca de ordem de integração.
Passo 2
Para esboçar a região, note que
vai de
a
e, para cada
,
vai de
até
. A curva
sai de
e chega em
, enquanto
é o eixo
. Assim a região
é
Passo 3
Para inverter a ordem, tomamos
de
até
e, para cada
,
vai da curva inversa
até a reta
. A integral invertida fica
Passo 4
Calculando em ambas as ordens para verificar:
Em ambos os casos o valor é
.
Resposta
A região de integração é
A integral com ordem invertida é
e o valor da integral é