Seja y=t^3 x com que x=x(t) é uma função derivável até a 2^a Ordem. Verifique que
d yd t-3 t^2 x+t^3 d xd t

Passo 1

O enunciado define
y = t^3,x(t),
onde x(t) é duas vezes derivável. O objetivo é verificar a expressão da derivada de y em função de t, ou seja, mostrar que
dydt = 3,t^2,x(t) + t^3,dxdt

Passo 2

Para derivar y=t^3,x(t) usamos a regra do produto: se
u(t)=t^3, v(t)=x(t),
então
ddt[u(t),v(t)] = u'(t),v(t)+u(t),v'(t)

Passo 3

Calculamos as derivadas
u'(t)=ddt(t^3)=3,t^2, v'(t)=ddtl(x(t)r)=dxdt
Aplicando a regra do produto, obtemos
dydt =ddtl(t^3,x(t)r) =3,t^2;x(t)+t^3;dxdt

Resposta

dydt=3,t^2,x(t)+t^3,dxdt

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