Exercício 1: Calcule as integrais abaixo.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral dupla
O conteúdo envolvido é troca de ordem de integração em integrais duplas e integração por substituição.
Passo 2
Primeiro, descrevemos a região de integração
dada por
Ao inverter a ordem, para cada
entre
e
,
varia de
até
. Logo a integral vira
Passo 3
Na nova ordem, a integral interna em
é simples, pois
independe de
:
Assim a integral passa a ser
Passo 4
Para calcular
fazemos a substituição
, então
e
. Quando
,
; quando
,
. Isso dá