Informações úteis dadas no enunciado que vamos usar: a expressão tem um fator racional \dfrac{2}{t+t^{3}} e um fator trigonométrico \sin(\cos(3t+2\pi)). O limite é quando t tende para -\infty (ou seja, valores de t com módulo muito grande e negativos).
Passo 2
Primeiro, observe e manipule o denominador polinomial:
t+t^{3}=t(1+t^{2}).
Também usamos a propriedade do valor absoluto de um produto:
Agora avaliamos o limite da função maiorante: como |t|\to\infty quando t\to -\infty, tem-se
\lim_{t\to -\infty}\frac{2}{|t|^{3}}=0.
Pelo Teorema do Sanduíche (teorema da compressão): se |f(t)|\le g(t) com g(t)\to 0, então f(t)\to 0. Aplicando isto ao nosso f(t)=\dfrac{2}{t+t^{3}}\sin(\cos(3t+2\pi)) e ao maiorante g(t)=\dfrac{2}{|t|^{3}}, concluímos que
Comentário final (rápido e útil): embora \cos(3t+2\pi)=\cos(3t) oscile sem limite quando t\to-\infty, a parte racional \dfrac{2}{t+t^{3}} tende a 0 suficientemente rápido para anular qualquer oscilação do seno composto, por isso o produto tende a 0.