Exercício 1. (00,70 ponto cada item ) Calcular detalhadamente cada uma das seguintes antiderivadas:
;
Passo 1
O enunciado pede a antiderivada da função
. O conteúdo aqui é integração por substituição, aproveitando que a derivada de
é
.
Passo 2
Observamos que a presença de
sugere definir uma nova variável que torne a integral em potência de uma única função. Sabemos que
Passo 3
Fazemos a substituição
Assim a integral original
fica
Passo 4
Agora basta integrar uma potência de
:
Passo 5
Voltando à variável
, temos
, logo