Exercício 1. (00,70 ponto cada item ) Calcular detalhadamente cada uma das seguintes antiderivadas: \int \frac{y}{4-y^{2}} d y.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a antiderivada
\int \frac{y}{4 - y^{2}}\,dy.
O conteúdo principal aqui é integração por substituição, pois no denominador aparece uma função quadrática cuja derivada está (proporcionalmente) no numerador.
Passo 2
Escolhemos a substituição
u = 4 - y^{2},
cuja diferencial é
du = -2y\,dy \quad\Longrightarrow\quad y\,dy = -\tfrac12\,du.