Exercício 2. (oo,80 ponto cada item ) Calcular detalhadamente cada uma das seguintes integrais definidas:
;
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral
O conteúdo envolvido é integração de potências de
e
. Vamos usar uma substituição do tipo
, pois
.
Passo 2
Separe o integrando de modo a ter um fator
, que será exatamente
. Escreva
Passo 3
Use a identidade
para reescrever
Com a substituição
o integrando torna-se
Passo 4
Mude também os limites de integração. Quando
,
. Quando
,
. Logo a integral vira
Passo 5
Expanda o polinômio:
Então
Passo 6
Calcule o valor no extremo superior
:
No extremo inferior
:
Passo 7
Subtraia os dois resultados: