Exercício 6. ( 01,20 ponto ) Obter a solução geral da seguinte equação diferencial
Passo 1
O enunciado pede a solução geral da equação diferencial de segunda ordem
Como o coeficiente de
depende de
, mas não aparece
nem funções não lineares de
, podemos usar a redução de ordem definindo
Passo 2
Substituindo
temos
. A equação torna-se uma equação de primeira ordem em
:
Esta é linear em
, com coeficiente de
igual a
e termo não homogêneo constante.
Passo 3
Para resolver
dividimos por
(válido pois
) obtendo
O fator integrante é
Multiplicando toda a equação por
temos
Integrando em relação a
:
Passo 4
Voltando a
, integramos
para achar
:
onde
é nova constante de integração.
Resposta
A solução geral da equação é