Resolver os seguintes problemas de valor inicial (PVI):
, sujeita a
.
Passo 1
O enunciado nos dá a PVI
com condição inicial
.
Esse é um caso de equação diferencial de variáveis separáveis.
Esse é um caso de equação diferencial de variáveis separáveis.
Passo 2
Vamos separar variáveis, multiplicando ambos os lados por
:
Passo 3
Integramos os dois lados:
Calculando cada integral:
Logo obtemos
Passo 4
Usamos
para achar
. Em
e
:
Igualando,
dá
. Portanto
Passo 5
Reescrevendo como equação quadrática em
:
Pela fórmula de Bhaskara:
Para
escolhemos o sinal “
”, pois
e
.