Exercício 7. (Valor: oo,80 ponto cada item ) Obter uma equação diferencial ordinária de
ordem, linear, homogênea, com coeficientes constantes e tal que
seja sua solução geral.
Passo 1
O enunciado pede para encontrar uma equação diferencial ordinária de segunda ordem, linear e homogênea, com coeficientes constantes, cuja solução geral seja
O conteúdo aqui é equações diferenciais lineares de coeficientes constantes e vamos usar a relação entre as raízes da equação característica e as soluções da EDO.
O conteúdo aqui é equações diferenciais lineares de coeficientes constantes e vamos usar a relação entre as raízes da equação característica e as soluções da EDO.
Passo 2
Como a solução geral é combinação de
e
concluímos que a equação característica tem raiz de multiplicidade 2. Logo, a equação característica é
concluímos que a equação característica tem raiz
Passo 3
Expandindo a equação característica obtemos
Isso gera a equação diferencial
Multiplicando por 9 para ter coeficientes inteiros, chega-se a
Resposta
Uma forma conveniente da EDO é
ou, multiplicando por 9,