Exercício 7. (Valor: oo,80 ponto cada item ) Obter uma equação diferencial ordinária de
ordem, linear, homogênea, com coeficientes constantes e tal que
seja sua solução geral;
Passo 1
O enunciado pede uma equação diferencial ordinária de segunda ordem, linear, homogênea, com coeficientes constantes, cuja solução geral seja
Para resolver, vamos usar a relação entre soluções exponenciais e a equação característica de uma EDO linear homogênea.
Passo 2
Como a solução geral é combinação linear de
e
, os autovalores (raízes da equação característica) devem ser
Passo 3
O polinômio característico associado terá raízes
e
, ou seja,
Passo 4
Substituindo
por
,
por
(sendo
) e igualando a zero, obtemos a EDO
que em termos de
fica