Resolver os seguintes problemas de valor inicial (PVI):
, sujeita a
;
Passo 1
O enunciado pede para resolver o problema de valor inicial
com condição
.
Este é um EDO de primeira ordem que vamos tratar como equação separável de variáveis.
Este é um EDO de primeira ordem que vamos tratar como equação separável de variáveis.
Passo 2
Para separar as variáveis, multiplicamos a equação por
, obtendo
Reagrupando, fica
onde já estão as variáveis separadas:
de um lado e
do outro.
Passo 3
Integramos ambos os lados:
à esquerda
à esquerda
à direita, por partes em
com
,
, obtemos
Logo a integral completa é
Passo 4
Usamos
em
Substituindo em
e multiplicando por 2, vem
Passo 5
Para satisfazer
, escolhemos o sinal negativo da raiz. Portanto a solução explícita é