Exercício 01 : Seja uma família sorteada de uma população de 120 famílias, as quais se distribuem conforme a seguinte tabela: Distribuição conjunta de frequências do grau de instrução do chefe da casa e uso de programas de alimentação popular, em um conjunto de 120 famílias.
Uso de programas Grau de instrução do chefe da casa Total
Nenhum 1 Grau 2 Grau
Sim 31 22 25 78
Não 7 16 19 42
Total 38 38 44 120
Calcule a probabilidade da família sorteada ser:
Usuária de programas de alimentação popular e o chefe da casa ter o 2^{\underline{\circ}} grau.

Passo 1

O enunciado pede a probabilidade de que a família sorteada seja usuária de programas de alimentação popular e que o chefe da casa tenha o 2^{\underline{\circ}} grau.
As informações relevantes (peguei esses números da tabela fornecida) são:
  • número de famílias com “Sim” e “2 Grau”: 25;
  • total de famílias na amostra: 120.
    Também aparecem na tabela os totais marginais (apenas para referência): famílias com “Sim” = 78, famílias com “Não” = 42; colunas de grau de instrução: “Nenhum” = 38, “1 Grau” = 38, “2 Grau” = 44.

Passo 2

Conceito que vamos usar: para um espaço amostral onde cada família é igualmente provável, a probabilidade de um evento E é dada por
P(E)=\frac{\text{número de casos favoráveis a }E}{\text{número total de casos}}.úáú
Aqui definimos o evento E como “família usuária de programas e chefe com 2^{\underline{\circ}} grau”. Denotamos n(E) o número de casos favoráveis e N o total de casos. Então
P(E)=\frac{n(E)}{N}.
Explicando as variáveis: n(E) é quantas famílias caem na célula conjunta (Sim, 2^{\underline{\circ}} grau) e N é o total de famílias consideradas (a soma de todas as células da tabela).

Passo 3

Substituindo os números que pegamos da tabela:
n(E)=25,\qquad N=120,
logo
P(E)=\frac{25}{120}.

Passo 4

Simplificamos a fração dividindo numerador e denominador pelo máximo divisor comum (aqui 5):
\frac{25}{120}=\frac{25\div5}{120\div5}=\frac{5}{24}.

Passo 5

Converter para forma decimal e percentual (útil na prova para apresentar resposta aproximada):
\frac{5}{24}=0,20833\ldots
e em porcentagem
0,20833\ldots\times100=20,833\ldots\%.
Arredondando para duas casas decimais: 20,83\%.

Passo 6

Dica rápida para a prova: ao ler uma tabela de frequências conjuntas, a probabilidade conjunta de dois atributos é sempre o número da célula que cruza os dois atributos dividido pelo total geral. Se pedissem a probabilidade condicional “dado que é usuária, qual a probabilidade do chefe ter 2º grau?”, aí dividiria 25 pelo total da linha “Sim” ( 78), ou seja \dfrac{25}{78}.

Resposta

\dfrac{5}{24}
\approx 0,20833\ldots
\approx 20,83\%

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