Exercício 01 : Seja uma família sorteada de uma população de 120 famílias, as quais se distribuem conforme a seguinte tabela: Distribuição conjunta de frequências do grau de instrução do chefe da casa e uso de programas de alimentação popular, em um conjunto de 120 famílias.
Uso de programas
Grau de instrução do chefe da casa
Total
Nenhum
1 Grau
2 Grau
Sim
31
22
25
78
Não
7
16
19
42
Total
38
38
44
120
Calcule a probabilidade da família sorteada ser:
Usuária de programas de alimentação popular e o chefe da casa ter o
grau.
| Uso de programas | Grau de instrução do chefe da casa | Total | ||
| Nenhum | 1 Grau | 2 Grau | ||
| Sim | 31 | 22 | 25 | 78 |
| Não | 7 | 16 | 19 | 42 |
| Total | 38 | 38 | 44 | 120 |
Usuária de programas de alimentação popular e o chefe da casa ter o
Passo 1
O enunciado pede a probabilidade de que a família sorteada seja usuária de programas de alimentação popular e que o chefe da casa tenha o
grau.
As informações relevantes (peguei esses números da tabela fornecida) são:
As informações relevantes (peguei esses números da tabela fornecida) são:
- número de famílias com “Sim” e “2 Grau”:
; - total de famílias na amostra:
.
Também aparecem na tabela os totais marginais (apenas para referência): famílias com “Sim” =, famílias com “Não” = ; colunas de grau de instrução: “Nenhum” = , “1 Grau” = , “2 Grau” = .
Passo 2
Conceito que vamos usar: para um espaço amostral onde cada família é igualmente provável, a probabilidade de um evento
é dada por
Aqui definimos o evento
como “família usuária de programas e chefe com
grau”. Denotamos
o número de casos favoráveis e
o total de casos. Então
Explicando as variáveis:
é quantas famílias caem na célula conjunta (Sim,
grau) e
é o total de famílias consideradas (a soma de todas as células da tabela).
Passo 3
Substituindo os números que pegamos da tabela:
logo
Passo 4
Simplificamos a fração dividindo numerador e denominador pelo máximo divisor comum (aqui
):
Passo 5
Converter para forma decimal e percentual (útil na prova para apresentar resposta aproximada):
e em porcentagem
Arredondando para duas casas decimais:
.
Passo 6
Dica rápida para a prova: ao ler uma tabela de frequências conjuntas, a probabilidade conjunta de dois atributos é sempre o número da célula que cruza os dois atributos dividido pelo total geral. Se pedissem a probabilidade condicional “dado que é usuária, qual a probabilidade do chefe ter 2º grau?”, aí dividiria
pelo total da linha “Sim” (
), ou seja
.