Exercício 05: Dois caçadores foram à caça, sabemos que o caçador A tem 45% de probabilidade de acertar qualquer caça, e o caçador B tem 60% de probabilidade. Qual a probabilidade de em cada tiro disparado:
A caça ser atingida?

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações (tirei tudo do próprio texto):
  • O caçador A acerta qualquer caça com probabilidade 45\%.
  • O caçador B acerta qualquer caça com probabilidade 60\%.
    O que o exercício pede:
  • Calcular a probabilidade de que, em um tiro em que ambos disparam para a mesma caça, a caça seja atingida (ou seja, que ao menos um dos dois acerte).

Passo 2

Observação importante (suposição necessária): vou assumir que os acertos dos caçadores são eventos independentes — isto é, o fato de A acertar não altera a probabilidade de B acertar e vice‑versa. Essa é a suposição padrão nesses exercícios quando não é dito o contrário. Se essa independência não valesse, não haveria informação suficiente no enunciado para calcular a resposta única.

Passo 3

Ideia usada (explicando a regra de probabilidade): queremos a probabilidade de “ao menos um acerta”, que é a união dos eventos “A acerta” e “B acerta”. Em geral, para dois eventos A e B vale a fórmula
P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B).
Aqui P(A\cup B) é a probabilidade de que pelo menos um aconteça, e P(A\cap B) é a probabilidade de ambos acontecerem ao mesmo tempo.
Outra forma, via complementar, é mais simples de aplicar: a probabilidade de “ao menos um acerta” é igual a um menos a probabilidade de “nenhum acerta”. Escrevendo:
P(\text{ao menos um}) = 1 - P(\text{nenhum}).
E “nenhum acerta” é o evento “A erra e B erra”, ou seja A^c\cap B^c.

Passo 4

Uso da independência: se os acertos são independentes, então
P(A\cap B)=P(A)\cdot P(B)
e também
P(A^c\cap B^c)=P(A^c)\cdot P(B^c).
Aqui P(A) é a probabilidade de A acertar, P(A^c)=1-P(A) é a probabilidade de A errar, e análogo para B.

Passo 5

Agora aplico os números. Primeiro passo: passar as porcentagens para probabilidades decimais:
P(A)=45\%=0,45,\qquad P(B)=60\%=0,60.
Calculo a probabilidade de que nenhum acerte:
P(A^c)=1-P(A)=1-0,45=0,55, \qquad P(B^c)=1-P(B)=1-0,60=0,40.
Como são independentes,
P(\text{nenhum})=P(A^c)\cdot P(B^c)=0,55\cdot 0,40=0,22.
Logo a probabilidade de que a caça seja atingida por pelo menos um dos dois é
P(\text{ao menos um})=1-P(\text{nenhum})=1-0,22=0,78.
Em porcentagem, isso é 78\%.
(Apenas para reforçar a equivalência, usando a fórmula da união: 0,45+0,60-0,45\cdot0,60=1,05-0,27=0,78, mesmo resultado.)

Passo 6

Interpretação final e dica para prova: a resposta 0,78 significa que em cada tiro conjunto há 78\% de chance da caça ser atingida. Se for pedido “exatamente um acerta”, a probabilidade seria
P(\text{exatamente um})=P(A)\,P(B^c)+P(A^c)\,P(B)=0,45\cdot0,40+0,55\cdot0,60=0,51.
Mas a resposta que o exercício pediu (ao menos um acerta) é 0,78. Vai dar certo — lembra dessa técnica: “1 menos a probabilidade de ninguém acertar” é quase sempre a forma mais rápida.

Resposta

78\%

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