Exercício 05: Dois caçadores foram à caça, sabemos que o caçador A tem 45% de probabilidade de acertar qualquer caça, e o caçador B tem 60% de probabilidade. Qual a probabilidade de em cada tiro disparado:
A caça ser atingida?
A caça ser atingida?
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações (tirei tudo do próprio texto):
- O caçador A acerta qualquer caça com probabilidade
. - O caçador B acerta qualquer caça com probabilidade
.
O que o exercício pede: - Calcular a probabilidade de que, em um tiro em que ambos disparam para a mesma caça, a caça seja atingida (ou seja, que ao menos um dos dois acerte).
Passo 2
Observação importante (suposição necessária): vou assumir que os acertos dos caçadores são eventos independentes — isto é, o fato de A acertar não altera a probabilidade de B acertar e vice‑versa. Essa é a suposição padrão nesses exercícios quando não é dito o contrário. Se essa independência não valesse, não haveria informação suficiente no enunciado para calcular a resposta única.
Passo 3
Ideia usada (explicando a regra de probabilidade): queremos a probabilidade de “ao menos um acerta”, que é a união dos eventos “A acerta” e “B acerta”. Em geral, para dois eventos
e
vale a fórmula
Aqui
é a probabilidade de que pelo menos um aconteça, e
é a probabilidade de ambos acontecerem ao mesmo tempo.
Outra forma, via complementar, é mais simples de aplicar: a probabilidade de “ao menos um acerta” é igual a um menos a probabilidade de “nenhum acerta”. Escrevendo:
E “nenhum acerta” é o evento “A erra e B erra”, ou seja
.
Passo 4
Uso da independência: se os acertos são independentes, então
e também
Aqui
é a probabilidade de A acertar,
é a probabilidade de A errar, e análogo para B.
Passo 5
Agora aplico os números. Primeiro passo: passar as porcentagens para probabilidades decimais:
Calculo a probabilidade de que nenhum acerte:
Como são independentes,
Logo a probabilidade de que a caça seja atingida por pelo menos um dos dois é
Em porcentagem, isso é
.
(Apenas para reforçar a equivalência, usando a fórmula da união:
, mesmo resultado.)
Passo 6
Interpretação final e dica para prova: a resposta
significa que em cada tiro conjunto há
de chance da caça ser atingida. Se for pedido “exatamente um acerta”, a probabilidade seria
Mas a resposta que o exercício pediu (ao menos um acerta) é
. Vai dar certo — lembra dessa técnica: “1 menos a probabilidade de ninguém acertar” é quase sempre a forma mais rápida.