Exercício 4. (02,50 pontos ) Seja
definida de
em
. Seja o número
calcular
pela regra
de Simpson repetida empregando 10 subintervalos;
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a integral de
de 0 a 1 usando a Regra 1/3 de Simpson com 10 subintervalos. Isso faz parte da matéria de Cálculo Integral, mais especificamente de métodos numéricos para cálculo de integrais.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é a Regra 1/3 de Simpson. É um método usado para aproximar o valor de integrais definidas. Ele divide o intervalo de integração em um número par de subintervalos (no nosso caso, 10) e usa uma combinação de avaliações da função para estimar a área sob a curva.
Passo 3
Vamos calcular o tamanho de cada subintervalo, que chamamos de
. A fórmula para isso é:
onde
,
e
. Então:
Passo 4
Agora, vamos determinar os pontos onde vamos avaliar a função
. Esses pontos são chamados de
e são calculados assim:
para
. Então, temos:
Passo 5
Vamos calcular os valores de
para cada
:
Passo 6
Agora, aplicamos a fórmula da Regra 1/3 de Simpson:
Vamos identificar as somas:
- Soma dos ímpares (i = 1,3,5,7,9):
- Soma dos pares (i = 2,4,6,8):
Passo 7
Substituindo os valores na fórmula:
Vamos calcular dentro dos colchetes primeiro:
Então:
Resposta
A aproximação da integral
usando a Regra 1/3 de Simpson com 10 subintervalos é aproximadamente 3,1945.