Exercício 02: Informações de 740 alunos de uma universidade quanto às variáveis: Período, Sexo e Opinião sobre a reforma Agrária foram obtidas. Dos 740 alunos, 260 são do sexo feminino, 350 são a favor e 130 não tem opinião sobre a reforma agrária. Temos que entre os alunos do sexo masculino 230 estudam no período noturno, para o sexo feminino apenas 140. Tanto no período noturno como no diurno, 80 mulheres são a favor da reforma e apenas 20 não tem opinião. Entre os alunos do sexo masculino, no período noturno 120 são contrários e apenas 10 não tem opinião. Determine a probabilidade de escolhermos ao acaso:
Período
Sexo
Reforma Agrária
Contra
A Favor
Sem opinião
Total
Diurno
Feminino
20
80
20
120
Masculino
80
90
80
250
Noturno
Feminino
40
80
20
140
Masculino
120
100
10
230
Total
260
350
130
740
(a) Uma pessoa do sexo masculino e sem opinião sobre a reforma agrária? R: 0,1216
(b) Uma mulher contrária à reforma agrária? R: 0,081
(c) Dentre os estudantes do noturno, um que seja a favor da reforma agrária? R: 0,4864
(d) Uma pessoa sem opinião, sabendo-se que é do sexo feminino? R: 1/9
Período | Sexo | Reforma Agrária | |||
Contra | A Favor | Sem opinião | Total | ||
Diurno | Feminino | 20 | 80 | 20 | 120 |
Masculino | 80 | 90 | 80 | 250 | |
Noturno | Feminino | 40 | 80 | 20 | 140 |
Masculino | 120 | 100 | 10 | 230 | |
Total | 260 | 350 | 130 | 740 |
(b) Uma mulher contrária à reforma agrária? R: 0,081
(c) Dentre os estudantes do noturno, um que seja a favor da reforma agrária? R: 0,4864
(d) Uma pessoa sem opinião, sabendo-se que é do sexo feminino? R: 1/9
Passo 1
O enunciado pede probabilidades usando uma tabela com 740 alunos classificados por Período (Diurno/Noturno), Sexo (F/M) e Opinião (Contra/A Favor/Sem opinião). Vamos usar conceitos de probabilidade conjunta e condicional para responder.
Passo 2
Do total de 740 alunos extraímos os seguintes valores importantes: o número de homens sem opinião é 80 (Diurno) + 10 (Noturno) = 90; o número de mulheres contrárias é 20 (Diurno) + 40 (Noturno) = 60; no turno Noturno há 140 mulheres + 230 homens = 370 alunos, dos quais 80 (mulheres) + 100 (homens) = 180 são a favor; o número de mulheres sem opinião é 20 (Diurno) + 20 (Noturno) = 40 e o total de mulheres é 260.
Passo 3
Para (a), a probabilidade de escolher alguém do sexo masculino e sem opinião é a razão entre o número de tais alunos e o total:
Passo 4
Para (b), a probabilidade de escolher uma mulher contrária é
Passo 5
Para (c), queremos a probabilidade condicional de ser favorável dado que estuda no Noturno:
Passo 6
Para (d), a probabilidade condicional de não ter opinião sabendo-se que é mulher é
Resposta
a) 0,1216 b) 0,081 c) 0,4864 d) 2/13