Exercício 06: Um jogador foi o primeiro a receber 3 cartas de um baralho de 52 cartas ( 13 de espadas, 13 de ouros, 13 de copas e 13 de paus). Qual a probabilidade de esse jogador receber 3 cartas de ouros?
R: 11/850
Passo 1
O enunciado diz que um jogador recebe, sem reposição, três cartas de um baralho de
cartas (sendo
de cada naipe) e pede a probabilidade de as três cartas serem de ouros. O conteúdo é probabilidade em amostragem sem reposição, que se resolve com combinações (modelo hipergeométrico).
Passo 2
Calculamos o número total de maneiras de escolher
cartas dentre as
. Isso é dado por
Passo 3
Em seguida, calculamos o número de maneiras de escolher
cartas dentre as
cartas de ouros. Isso é
Passo 4
A probabilidade pedida é a razão entre os casos favoráveis e o total de casos possíveis, logo
Passo 5
Agora basta substituir os valores das combinações:
Portanto
Passo 6
Finalmente, simplificamos a fração. Notando que
e
, cancelamos
e ficamos com