Exercício 04: Sejam
e
eventos de um espaço amostral. Sabe-se que
e
. Verifique se as seguintes afirmativas são verdadeiras. Justifique sua resposta.
(a) A e B são mutuamente exclusivos, justifique sua resposta; R: não
(b) A e B são independentes, justifique sua resposta; R: sim
(c)
e
são independentes. justifique sua resposta.
(a) A e B são mutuamente exclusivos, justifique sua resposta; R: não
(b) A e B são independentes, justifique sua resposta; R: sim
(c)
Passo 1
O enunciado fornece as probabilidades
e pede para verificar se os pares de eventos são (a) mutuamente exclusivos, (b) independentes e (c) se
e
são independentes. Vamos usar as definições de eventos mutuamente exclusivos e independência.
Passo 2
Definição de eventos mutuamente exclusivos: são mutuamente exclusivos se e somente se
Aqui temos
. Logo,
e
não são mutuamente exclusivos.
Passo 3
Definição de independência:
e
são independentes se e somente se
Calculando o produto das marginais:
Como
, coincide com
. Logo,
e
são independentes.
Passo 4
Para verificar se
e
são independentes, calculamos
pois
e seu complementar não podem ocorrer simultaneamente, e
Como
,
e
não são independentes.
Resposta
(a) não
(b) sim
(c) não
(b) sim
(c) não