Exercício 02: Resolver as seguintes inequações trigonométricas:
Passo 1
O enunciado pede para resolver a inequação trigonométrica
no intervalo
. Vamos usar manipulação algébrica, fatoração e o estudo do sinal de produto para encontrar
.
Passo 2
Primeiro levamos tudo para o lado esquerdo:
Em seguida fatoramos
:
Passo 3
Uma desigualdade do tipo
vale se, e somente se,
e
forem ambos positivos ou ambos negativos. Aqui
e
. Analisamos dois casos:
Passo 4
Caso 1:
e
.
Da segunda condição vem
Da segunda condição vem
No intervalo
,
é decrescente de
a
, logo
equivale a
Passo 5
Caso 2:
e
.
Mas é
, o que já é automático se
. Portanto basta
Mas
O ponto
dá
e zera o produto, então não o incluímos.
Resposta
Os valores de
que satisfazem a inequação em
são