Exercício 08: As probabilidades de que duas pessoas A e B resolvam um problema são: P(A)=1 / 3 e P(B)= 3 / 5. Admitindo que as duas pessoas tentem resolver o problema de forma independente, qual a probabilidade de que:
a) ambos resolvam o problema? R: 3/15
b) ao menos um resolva o problema? R: 11/15
c) nenhum resolva o problema? R: 4/15
d) A resolva o problema, mas B não? R: 2/15
e) B resolva o problema, mas A não? R: 6/15

Passo 1

Recapitulando o enunciado: temos duas pessoas A e B com
P(A)=13, P(B)=35,
e sabemos que elas agem de forma independente. Queremos as probabilidades de várias combinações de resolução do problema.

Passo 2

Para ambos resolverem (evento Acap B), em eventos independentes vale
P(Acap B)=P(A),P(B)=13times35=315

Passo 3

Para nenhum resolver (evento A^ccap B^c), calculamos os complementos
P(A^c)=1-P(A)=23, P(B^c)=1-P(B)=25,
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P(A^ccap B^c)=23times25=415

Passo 4

Para ao menos um resolver, usamos o complementar de “nenhum”:
P(pelo menos um)=1-P(A^ccap B^c)=1-415=1115

Passo 5

Para A resolver e B não (evento Acap B^c):
P(Acap B^c)=P(A),P(B^c)=13times25=215

Passo 6

Para B resolver e A não (evento Bcap A^c):
P(Bcap A^c)=P(B),P(A^c)=35times23=615

Resposta

a) 315
b) 1115
c) 415
d) 215
e) 615

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