Exercício 08: As probabilidades de que duas pessoas
e
resolvam um problema são:
e
. Admitindo que as duas pessoas tentem resolver o problema de forma independente, qual a probabilidade de que:
a) ambos resolvam o problema? R: 3/15
b) ao menos um resolva o problema? R: 11/15
c) nenhum resolva o problema? R: 4/15
d) A resolva o problema, mas B não? R: 2/15
e) B resolva o problema, mas A não? R: 6/15
a) ambos resolvam o problema? R: 3/15
b) ao menos um resolva o problema? R: 11/15
c) nenhum resolva o problema? R: 4/15
d) A resolva o problema, mas B não? R: 2/15
e) B resolva o problema, mas A não? R: 6/15
Passo 1
Recapitulando o enunciado: temos duas pessoas
e
com
e sabemos que elas agem de forma independente. Queremos as probabilidades de várias combinações de resolução do problema.
Passo 2
Para ambos resolverem (evento
), em eventos independentes vale
Passo 3
Para nenhum resolver (evento
), calculamos os complementos
logo
Passo 4
Para ao menos um resolver, usamos o complementar de “nenhum”:
Passo 5
Para
resolver e
não (evento
):
Passo 6
Para
resolver e
não (evento
):
Resposta
a)
b)
c)
d)
e)
b)
c)
d)
e)