- Exercício 05 - Um circuito RLC em paralelo possui os seguintes parâmetros:
,
e
. Calcule o quociente de amortecimento e a frequência natural não amortecida dessa rede.
Passo 1
O enunciado nos dá os parâmetros do circuito RLC em paralelo e pede dois valores. Informações fornecidas:
-
. -
. -
.
O que o problema pede:
- Calcular o quociente de amortecimento (denotado por
). - Calcular a frequência natural não amortecida (denotada por
) desta rede.
Passo 2
Vamos escrever a equação diferencial do circuito para a tensão nodal
. Em paralelo, a soma das correntes pelas três ramas é zero. Chamando as correntes de
,
e
(corrente no indutor), a equação de KCL é:
A relação tensão-corrente do indutor é
. Para eliminar
diferenciamos a equação de KCL em relação ao tempo e substituímos
. Assim:
Passo 3
Organizando a equação na forma padrão de um sistema de segunda ordem, dividimos por
:
A forma canônica de uma equação de segunda ordem amortecida é
onde:
-
é a frequência natural não amortecida (em rad/s), -
é o quociente de amortecimento (adimensional).
Comparando os coeficientes, obtemos as relações:
Passo 4
Calcular
usando
. Substituindo
e
:
Comentário:
tem unidade de radiano por segundo; o cálculo é direto porque
dá raiz quadrada
, invertendo dá
.
Passo 5
Calcular
. Usando
temos
Substituindo
,
e
:
Observação alternativa (mesma expressão, só para ver de outro jeito):
. Com
e
isso dá
.
Passo 6
Interpretação rápida (para te dar confiança): como
, o circuito é subamortecido — a resposta natural será oscilatória com uma frequência amortecida
(não pedida, apenas informação extra).
Resposta
Quociente de amortecimento:
Frequência natural não amortecida:
Frequência natural não amortecida: