No exercício 05:
considerando que uma irradiação foi realizada a partir da estação 1 para uma placa, calcule as coordenadas planimétricas (isto é, Xe Y ) da placa sabendo-se que o azimute calculado foi igual a
e a distância horizontal igual a
.
considerando que uma irradiação foi realizada a partir da estação 1 para uma placa, calcule as coordenadas planimétricas (isto é, Xe Y ) da placa sabendo-se que o azimute calculado foi igual a
Passo 1
O enunciado pede para calcular as coordenadas planimétricas da placa (isto é,
e
) sabendo que a observação foi feita a partir da estação 1 e que os dados medidos são:
Informações relevantes dadas:
Informação necessária que NÃO foi fornecida no enunciado:
Sem
e
não é possível apresentar as coordenadas planimétricas absolutas
e
da placa — podemos, no entanto, explicar passo a passo como fazer o cálculo e dar as expressões e os deslocamentos (
) que devem ser somados a
.
Passo 2
Conceito e fórmula básica (aula curta e prática).
Quando se tem uma medição em polar (azimute e distância
) e se deseja a coordenada planimétrica em referência a uma estação com coordenadas
, usamos as relações trigonométricas do triângulo retângulo projetando a distância nas direções Leste (Eixo
) e Norte (Eixo
). Com a convenção usual de azimute medido a partir do Norte, no sentido horário, as fórmulas são:
Quando se tem uma medição em polar (azimute
e então
Explicação didática:
(do azimute) dá a razão entre o cateto Leste (oposto) e a hipotenusa
;
dá a razão entre o cateto Norte (adjacente) e
. As letras significam:
Passo 3
Converter o azimute dado de graus, minutos e segundos (DMS) para graus decimais — passo obrigatório antes de aplicar funções trigonométricas:
(Use vírgula como separador decimal conforme convenção local.)
Passo 4
Determinar o quadrantamento e os sinais de seno e cosseno. Como
a referência angular dentro do primeiro quadrante complementar é
. O azimute está no terceiro quadrante, onde seno e cosseno são ambos negativos: portanto
Passo 5
Converter graus em radianos caso vá usar calculadora científica que pede radianos:
(Se sua calculadora aceita graus, pode usar
diretamente configurando-a em modo grau.)
Passo 6
Calcular os deslocamentos
e
. Usando as fórmulas do Passo 2 e lembrando os sinais do Passo 4:
Substituindo
e
obtemos as expressões numéricas (valores aproximados — usar calculadora para precisão final):
Se você calcular
e
na sua calculadora (modo grau), obterá dois números positivos e, por serem multiplicados pelo sinal negativo, ambos os deslocamentos virão negativos (isto é, a placa está a sudoeste da estação). Exemplificando com aproximações:
Observação didática: esses valores são aproximações; use sua calculadora para obter mais casas decimais se precisar.
Passo 7
Calcular as coordenadas finais somando os deslocamentos às coordenadas da estação:
Exemplo para fixar (apenas exemplo numérico): se a estação 1 tivesse
e
, então, usando as aproximações acima,
Mas esse exemplo é só ilustrativo — os
reais devem vir do enunciado/planta.
Passo 8
Resumo do procedimento pronto para aplicar na prova (checklist rápido):
- Converter o azimute DMS para graus decimais.
- Determinar o sinal de seno e cosseno pelo quadrante do azimute.
- Calcular
e (usar calculadora em modo grau ou converter para radianos). - Somar
às coordenadas da estação para obter .
Se faltar, você só consegue os deslocamentos , não as coordenadas absolutas.
Resposta
Não é possível determinar numericamente
e
porque as coordenadas da estação 1 (
e
) não foram fornecidas.