Exercício 05: Sejam
e
eventos tais que
Calcular:
;
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações:
A pergunta que precisamos responder é calcular
Passo 2
Entendendo o que é
:
é o complemento de
, ou seja, todos os resultados em que
não ocorre. O evento
pode ser particionado em duas partes que não se sobrepõem:
Aqui,
e
são disjuntos (não têm resultados em comum) e juntos formam todo o evento
.
Passo 3
Como são eventos disjuntos que se juntam para formar
, a probabilidade de
é a soma das probabilidades dessas duas partes. Ou seja,
Essa é uma regra básica de probabilidade: a probabilidade da união de dois eventos disjuntos é a soma das probabilidades.
Passo 4
Isolamos
na equação anterior:
Agora substituímos os valores fornecidos no enunciado:
Passo 5
Fazendo a subtração de frações passo a passo:
então
Passo 6
Interpretação final (rápida e motivadora):
significa que a probabilidade de ocorrer
ao mesmo tempo em que
não ocorre é
. Você já está mandando bem — essa é uma técnica que cai muito em prova: particionar um evento e usar soma de probabilidades.