Exercício 05: Sejam
e
eventos tais que
Calcular:
;
Passo 1
O enunciado fornece as seguintes informações:
A pergunta é: calcular
.
Aqui significa “probabilidade de …”,
é o complemento de
(ou seja, o evento “A não ocorre”) e
é o complemento de
.
Aqui
Passo 2
Usamos a Lei de De Morgan para conjuntos, que diz que o complemento da união é a interseção dos complementos:
Intuição rápida: “nem A nem B” é o mesmo que “não (A ou B)”.
Passo 3
Da regra de probabilidade do complemento temos:
Ou seja, para achar
basta calcular
.
Passo 4
Para
usamos a fórmula da união de dois eventos (princípio da inclusão-exclusão):
Explicação: somamos as probabilidades de
e de
mas subtraímos
porque essa parte ficou contada duas vezes.
Passo 5
Substituindo os valores dados:
Passo a passo para somar/subtrair frações: usar denominador comum
:
portanto
Passo 6
Agora aplicamos o complemento:
Isso é a probabilidade de “nem A nem B”.