Exercício 07: Determine quais das frases abaixo são proposições e quais não são, justificando formalmente com base na Definição 2 dos slides:
.
Passo 1
O enunciado dá a frase
O que se pede: determinar se essa frase é uma proposição ou não, justificando formalmente com base na Definição 2 dos slides.
Explicando a Definição 2 (de forma clara e prática): uma frase é uma proposição se for uma sentença declarativa que tem um valor de verdade bem definido — isto é, pode ser classificada como verdadeira ou falsa (não pode ser ambígua, uma pergunta, uma ordem, nem depender de opiniões). Exemplos rápidos:
é proposição verdadeira;
não é proposição;
não é proposição. A definição exige que, ao avaliar a frase, seja possível dizer sem ambiguidade se é verdadeira ou falsa.
Passo 2
Verificando se a frase dada é do tipo declarativo: a expressão
afirma uma igualdade entre dois números. Isso é uma sentença declarativa (não é pergunta nem ordem) e sua verdade depende apenas do cálculo aritmético — portanto, atende ao primeiro requisito da Definição 2 (ser declarativa e não ambígua).
Passo 3
Agora vamos calcular o lado esquerdo passo a passo. Para subtrair frações
usamos o denominador comum:
Logo
Passo 4
Agora o lado direito: calcule
.
então
Podemos simplificar
dividindo numerador e denominador por
:
Passo 5
Comparando os dois resultados: o lado esquerdo é
e o direito é
. Para ver formalmente que não são iguais, multiplicamos em cruz:
O lado esquerdo dá
e o direito dá
. Como
, as frações não são iguais. Portanto a igualdade é falsa.
Passo 6
Conclusão formal com base na Definição 2: a frase é uma sentença declarativa cujo valor de verdade pode ser determinado univocamente (não ambígua), logo é uma proposição; o cálculo mostrou que a afirmação é falsa. Em termos de valor de verdade: proposição — valor falso.
Resposta
A frase é uma proposição e é falsa.