Exercício 08: Ache a inclinação da reta que passa pelos pontos (2,-3) e (-4,3)

Passo 1

O enunciado dá dois pontos pelos quais a reta passa e pede a inclinação dessa reta. Informações do enunciado:
  • Primeiro ponto: (2,-3).
  • Segundo ponto: (-4,3).
O que é pedido:
  • Encontrar a inclinação da reta que passa por esses dois pontos (ou seja, o coeficiente angular da reta).

Passo 2

O que significa “inclinação” aqui e qual é a fórmula que vamos usar.
  • A inclinação (ou coeficiente angular) de uma reta é o quanto a reta sobe ou desce quando avançamos uma unidade no eixo x. É comumente chamada de m.
  • A fórmula para a inclinação entre dois pontos \big(x_1,y_1\big) e \big(x_2,y_2\big) é
m=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}.
Explicando cada coisa nessa fórmula:
  • \,y_2-y_1 é a variação vertical (chamada “rise”, quanto a reta sobe se for positiva ou desce se for negativa).
  • \,x_2-x_1 é a variação horizontal (chamada “run”, quanto se anda no eixo x; pode ser negativa se for para a esquerda).
  • O quociente \dfrac{y_2-y_1}{x_2-x_1} mede a inclinação: valores positivos indicam reta subindo para a direita; valores negativos indicam reta descendo para a direita; se o denominador for zero, a reta é vertical e a inclinação não é um número finito.

Passo 3

Escolher uma correspondência entre os pontos e \big(x_1,y_1\big), \big(x_2,y_2\big). Vou tomar:
  • \big(x_1,y_1\big) = (2,-3).
  • \big(x_2,y_2\big) = (-4,3).
Observação útil: trocar os pontos apenas troca o sinal do numerador e do denominador, que se cancelam; portanto a ordem não altera o resultado final.

Passo 4

Calcular a variação vertical \,y_2-y_1 passo a passo.
y_2-y_1 = 3 - (-3).
Lembrando que subtrair um número negativo é somar o positivo correspondente:
3 - (-3) = 3 + 3 = 6.

Passo 5

Calcular a variação horizontal \,x_2-x_1 passo a passo.
x_2-x_1 = -4 - 2.
Fazendo a subtração:
-4 - 2 = -6.

Passo 6

Agora aplicar a fórmula da inclinação com os valores encontrados:
m=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}=\frac{6}{-6}.
Simplificando a fração:
\frac{6}{-6} = -1.

Passo 7

Interpretação rápida (para fixar): m=-1 significa que, ao andar uma unidade para a direita no eixo x, a reta desce uma unidade no eixo y. Isso bate com os pontos dados: indo de x=2 para x=-4 (variação -6) a ordem de subida foi +6, e +6/(-6)=-1.

Resposta

-1

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