Exercício 08: Ache a inclinação da reta que passa pelos pontos
e
Passo 1
O enunciado dá dois pontos pelos quais a reta passa e pede a inclinação dessa reta. Informações do enunciado:
- Primeiro ponto:
. - Segundo ponto:
.
O que é pedido:
- Encontrar a inclinação da reta que passa por esses dois pontos (ou seja, o coeficiente angular da reta).
Passo 2
O que significa “inclinação” aqui e qual é a fórmula que vamos usar.
- A inclinação (ou coeficiente angular) de uma reta é o quanto a reta sobe ou desce quando avançamos uma unidade no eixo
. É comumente chamada de . - A fórmula para a inclinação entre dois pontos
e é
Explicando cada coisa nessa fórmula:
-
é a variação vertical (chamada “rise”, quanto a reta sobe se for positiva ou desce se for negativa). -
é a variação horizontal (chamada “run”, quanto se anda no eixo ; pode ser negativa se for para a esquerda). - O quociente
mede a inclinação: valores positivos indicam reta subindo para a direita; valores negativos indicam reta descendo para a direita; se o denominador for zero, a reta é vertical e a inclinação não é um número finito.
Passo 3
Escolher uma correspondência entre os pontos e
,
. Vou tomar:
-
. -
.
Observação útil: trocar os pontos apenas troca o sinal do numerador e do denominador, que se cancelam; portanto a ordem não altera o resultado final.
Passo 4
Calcular a variação vertical
passo a passo.
Lembrando que subtrair um número negativo é somar o positivo correspondente:
Passo 5
Calcular a variação horizontal
passo a passo.
Fazendo a subtração:
Passo 6
Agora aplicar a fórmula da inclinação com os valores encontrados:
Simplificando a fração:
Passo 7
Interpretação rápida (para fixar):
significa que, ao andar uma unidade para a direita no eixo
, a reta desce uma unidade no eixo
. Isso bate com os pontos dados: indo de
para
(variação
) a ordem de subida foi
, e
.