Exercício 09: Determine a equação da reta que passa pelos pontos
e
.
Passo 1
O enunciado pede: "Determine a equação da reta que passa pelos pontos
e
".
Informações dadas:
Informações dadas:
- Primeiro ponto:
. - Segundo ponto:
.
O que se quer: encontrar uma equação que descreva a reta que passa por esses dois pontos (pode ser na forma inclinação-dependenteou na forma padrão com coeficientes inteiros).
Passo 2
Definição útil (fórmula do coeficiente angular): para dois pontos
e
, o coeficiente angular
(a “inclinação” da reta) é dado por
O que isso significa na prática:
é quanto a variável
varia quando
varia uma unidade. Se
a reta sobe da esquerda para a direita; se
a reta desce.
Passo 3
Aplicando a fórmula do coeficiente angular aos pontos dados, escolho
e
. Então
Portanto o coeficiente angular é
.
Passo 4
Agora uso a forma ponto-inclinação da equação da reta. A fórmula é
onde
é um ponto conhecido da reta e
é o coeficiente angular. Aqui posso usar qualquer um dos dois pontos; vou usar
. Substituindo
e
vem
Passo 5
Simplifico o parêntese
e passo a desenvolver a expressão:
Faço a multiplicação no lado direito:
Então
Passo 6
Agora isolo
somando
nos dois lados. Para somar
com
é conveniente usar denominador comum:
então
Assim
Esta é a forma inclinação-intercepto
com
e intercepto
.
Passo 7
Podemos também escrever a equação em forma com coeficientes inteiros (forma padrão). Multiplico ambos os lados por
para eliminar denominadores:
Reorganizando para ter termos do mesmo lado:
Ambas as formas são equivalentes e corretas.
Passo 8
Verificação rápida (substituindo os pontos na equação
):
- Para
: . OK. - Para
: . OK.
Ambos os pontos satisfazem a equação, então está correta.
Resposta
ou, equivalentemente,