Objetivo: encontrar os valores de x e y que satisfazem ambas as equações simultaneamente.]
Passo 2
Breve explicação do método de eliminação de Gauss (um resumo útil antes de aplicar):
Representa-se o sistema por uma matriz aumentada e aplica-se operações elementares sobre as linhas para obter uma forma triangular (ou escalonada).
Operações elementares permitidas nas linhas: trocar duas linhas, multiplicar uma linha por um escalar não nulo, somar a uma linha um múltiplo de outra linha. Essas operações preservam o conjunto de soluções.
Depois de obter a forma triangular, resolve-se de baixo para cima (substituição regressiva) para encontrar as incógnitas.
Para facilitar, escolho transformar a primeira linha de modo a ter pivô igual a 1. Multiplico a primeira linha por -1 (operação permitida: multiplicar linha por escalar):
A segunda linha agora representa a equação 11y=22. Para achar y, divido ambos os lados por 11:
y=\frac{22}{11}=2.
Explanação: quando a matriz está em forma triangular, cada linha corresponde a uma equação com menos incógnitas, permitindo encontrar uma incógnita diretamente.
Passo 6
Com y=2, volto à primeira linha que representa x-4y=-7. Substituo y e resolvo para x: