Exercício 09: Uma moeda é lançada três vezes. Determine as seguintes probabilidades:
ocorrer pelo menos duas coroas;

Passo 1

O enunciado diz que temos uma moeda equilibrada (probabilidade de cara ou coroa igual a 1/2) lançada três vezes. Queremos a probabilidade de ocorrer pelo menos duas coroas. Aqui usamos a abordagem clássica de probabilidade e a distribuição binomial, já que são ensaios independentes com mesma probabilidade de sucesso (coroa).

Passo 2

O espaço amostral tem 2^3=8 resultados igualmente prováveis, pois a cada lançamento há 2 possibilidades e fazemos 3 lançamentos.

Passo 3

Definimos X = número de coroas em 3 lançamentos. Pela distribuição binomial,
P(X=k)=binom3kl(tfrac12r)^kl(tfrac12r)^3-k =binom3kl(tfrac12r)^3

Passo 4

O evento “pelo menos duas coroas” é X>=2. Logo,
P(X>=2)=P(X=2)+P(X=3) =binom32l(tfrac12r)^3+binom33l(tfrac12r)^3

Passo 5

Calculando os coeficientes:
binom32=3 e binom33=1, então
P(X>=2)=38+18=48=12

Resposta

12

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