Exercício 3 [1 pontos] Considere o espaço vetorial V=R^3 e beta=(1,0,0),(1,1,0),(1,1,1) uma base ordenada de V. Encontre as coordenadas do vetor (2,1,-1) in V na base beta.

Passo 1

O enunciado pede para expressarmos o vetor (2,1,-1)inR^3 como combinação linear dos vetores da base ordenada
beta=(1,0,0),,(1,1,0),,(1,1,1). O conteúdo é coordenadas de um vetor em relação a uma base.

Passo 2

Procuramos escalares x,y,z tais que
x,(1,0,0);+;y,(1,1,0);+;z,(1,1,1) ;=;(2,1,-1)
Isto gera o sistema
x + y + z = 2, 0cdot x + y + z = 1, 0cdot x + 0cdot y + z = -1

Passo 3

Da terceira equação temos
z = -1

Passo 4

Substituindo z=-1 na segunda equação y+z=1
y - 1 = 1 Longrightarrow y = 2

Passo 5

Substituindo y=2 e z=-1 na primeira equação x+y+z=2
x + 2 - 1 = 2 Longrightarrow x = 1

Resposta

As coordenadas de (2,1,-1) na base beta são l(1,2,-1r).

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