Exercício 3 [1 pontos] Considere o espaço vetorial e uma base ordenada de . Encontre as coordenadas do vetor na base .
Passo 1
O enunciado pede para expressarmos o vetor como combinação linear dos vetores da base ordenada . O conteúdo é coordenadas de um vetor em relação a uma base.
Passo 2
Procuramos escalares tais que
Isto gera o sistema
Passo 3
Da terceira equação temos
z = -1
Passo 4
Substituindo z=-1 na segunda equação y+z=1 dá
y - 1 = 1 Longrightarrow y = 2
Passo 5
Substituindo y=2 e z=-1 na primeira equação x+y+z=2 dá
x + 2 - 1 = 2 Longrightarrow x = 1
Resposta
As coordenadas de (2,1,-1) na base beta são l(1,2,-1r).