O valor de
det(cccc 1 & 1 & 1 & 1 1 & -1 & 1 & 1 1 & 1 & -1 & 1 1 & 1 & 1 & -1 )
é
( ) 0
( ) -1
( ) -2
( ) 12
( ) 9
( ) -8

Passo 1

O enunciado pede o determinante da matriz
A= 1 & 1 & 1 & 1 1 & -1 & 1 & 1 1 & 1 & -1 & 1 1 & 1 & 1 & -1
O conteúdo aqui é cálculo de determinante por operações elementares em linhas, lembrando que substituir uma linha por ela mesma menos outra linha não altera o valor do determinante.

Passo 2

Aplicamos as operações
R2 R2 - R1, R3 R3 - R1, R4 R4 - R1
Isso leva A à forma triangular
1 & 1 & 1 & 1 0 & -2 & 0 & 0 0 & 0 & -2 & 0 0 & 0 & 0 & -2

Passo 3

Para uma matriz triangular, o determinante é o produto dos elementos da diagonal. Então
det(A)=1 times (-2)times(-2)times(-2) = -8

Resposta

-8

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