O(s) valor(es) de lambda que torna(m) o sistema possível e determinado é (são)
( ) lambda=-2
( ) lambda=1
( ) lambda neq-2 e lambda neq 1
( ) lambda neq 1
( ) lambda=1 e lambda=0
( ) lambda neq-2
Passo 1
O enunciado dá um sistema linear de três equações em três variáveis (x,y,z) cujo coeficiente de cada incógnita varia com o parâmetro lambda. O conteúdo é Álgebra Linear (teoria de sistemas lineares) e vamos precisar usar a condição de existência de solução única, isto é, a matriz dos coeficientes deve ser invertível (determinante não nulo).
Passo 2
Representamos a matriz dos coeficientes por
A = lambda & 1 & 1 1 & lambda & 1 1 & 1 & lambda
e sabemos que o sistema é possível e determinado se, e somente se,
det(A)neq 0
Passo 3
Para calcular det(A) note que A é uma matriz com elementos diagonais iguais a lambda e fora da diagonal iguais a 1. Há um resultado padrão que diz que, nesse caso,
det(A) = (lambda-1)^2(lambda+2)
Passo 4
A condição de inversibilidade é
(lambda-1)^2(lambda+2)neq 0 Long<=ftrightarrow lambda-1neq 0 e lambda+2neq 0,