Exercício 3.10.12. Dada a matriz
encontrar, se existe, uma matriz
X in M3,1(R) tal que
A X=O . Uma tal matriz é è única?
Passo 1
O enunciado pede uma matriz coluna
ou seja, resolver o sistema homogêneo de três equações e três incógnitas dado por
O conteúdo aplicado é a resolução de sistema linear homogêneo, encontrando o espaço nulo de (A].
Passo 2
Vamos usar a terceira equação para expressar
x2 em função de
x1 :
Agora substituímos em cada uma das outras equações:
-
Primeira equação:
2x1+x3=0 Longrightarrow x3=-2x1 -
Segunda equação:
3x1+(-x1)+(-2x1)=3x1-x1-2x1=0, que é uma identidade , mostrando que não impõe nova restrição.0=0
Logo, a solução geral fica
com
tinR . Em forma de matriz coluna,
Passo 3
O conjunto de todas as soluções é
ou seja, um subespaço unidimensional. Há infinitas soluções (além da trivial
t=0 ), portanto não existe unicidade da solução.
Resposta
e a solução não é única (existe família infinita de soluções).