é triangular. Aqui usamos a definição de matriz triangular:
– triangular inferior: todos os elementos acima da diagonal principal são zero;
– triangular superior: todos os elementos abaixo da diagonal principal são zero.
Passo 2
Verificamos primeiro se A pode ser triangular inferior. Nesse caso, seria necessário
a12=0, a13=0, a23=0
Mas a12=-5neq0 independe de k, logo não há k que torne A triangular inferior.
Passo 3
Agora testamos se A pode ser triangular superior. Precisamos zerar os elementos abaixo da diagonal:
a21=k^2-1, a31=k^2+3k+2, a32=0
O elemento a32 já vale zero para todo k. Restam então as duas condições
k^2-1=0, k^2+3k+2=0
Passo 4
Resolvendo cada equação:
k^2-1=0implies k=pm1,
k^2+3k+2=0implies (k+1)(k+2)=0implies k=-1 ou k=-2
A interseção das soluções é k=-1.
Passo 5
Portanto, a única escolha de k que anula simultaneamente a21 e a31 é k=-1, deixando A triangular superior.