Exercício 3.10.43. Calcular se for possível a inversa da matriz
cccc 1 & 0 & 4 & 1 2 & -1 & 3 & 3 1 & -1 & -1 & 2 1 & 2 & 0 & 0

Passo 1

O enunciado nos dá a matriz
A = 1 & 0 & 4 & 1 2 & -1 & 3 & 3 1 & -1 & -1 & 2 1 & 2 & 0 & 0
e pede a inversa, caso exista. Para que A^-1 exista, precisamos que det(A)neq0, isto é, que as linhas (ou colunas) sejam linearmente independentes.

Passo 2

Vamos verificar se há relação linear óbvia entre as linhas de A. Denotando
R1=(1,0,4,1),
R2=(2,-1,3,3) e
R3=(1,-1,-1,2), note que
R1 + R3 = (1+1,;0+(-1),;4+(-1),;1+2) = (2,-1,3,3) = R2
Isso mostra que R2 é combinação linear de R1 e R3, logo as linhas não são independentes.

Passo 3

Como encontramos dependência linear entre as linhas de A, concluímos que det(A)=0. Portanto, a matriz é singular e não tem inversa.

Resposta

A matriz não é inversível (não existe A^-1).

Exercícios relacionados