Exercício 3.10.43. Calcular se for possível a inversa da matriz
Passo 1
O enunciado nos dá a matriz
e pede a inversa, caso exista. Para que
A^-1 exista, precisamos que
det(A)neq0 , isto é, que as linhas (ou colunas) sejam linearmente independentes.
Passo 2
Vamos verificar se há relação linear óbvia entre as linhas de
A . Denotando
R1=(1,0,4,1) ,
R2=(2,-1,3,3) e
R3=(1,-1,-1,2) , note que
Isso mostra que
R2 é combinação linear de
R1 e
R3 , logo as linhas não são independentes.
Passo 3
Como encontramos dependência linear entre as linhas de
A , concluímos que
det(A)=0 . Portanto, a matriz é singular e não tem inversa.
Resposta
A matriz não é inversível (não existe
A^-1 ).